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1. 因半徑是 10, 利用畢氏定理, 所以 BC 與圓心的距離是 6.假設 BC 是在圓心的下方, 則三角形面積 a = (1/2)(16)(10 + 6) = 128三角形面積 b = (1/2)(16)(10 - 6) = 32所以 a - b = 96
2. 高與邊成反比, 計算各選項的邊比得A：20x, 15x, 12xB：156x, 65x, 60x ... (156x > 65x + 60x)C：104x, 91x, 56xD：255x, 136x, 120x只有 (B) 的中三條邊不能組合成三角形.
3. 設 N = f1^(3p1) * f2^(3p2) * f3^(3p3),所以 N 的正因數的個數 = (3p1 + 1)(3p2 + 1)(3p3 + 1)因為 3p + 1 只可能是 1, 4, 7, 10, 13, ... , 31, 34, ... , 100, 103, ...A：
指揮棒高雄鳳山台北松山新莊泰山阿囉哈led總匯 = 1 * 1 *
指揮棒高雄鳳山台北松山新莊泰山阿囉哈led總匯 ... (
指揮棒高雄鳳山台北松山新莊泰山阿囉哈led總匯 不合)B：102 = 1 * 3 * 34 ..... (3 不合)C：103 = 1 * 1 * 103D：104 = 2 * 4 * 13 ...... (2 不合)所以答案是 (C).
4. 假設 a, b, c 為整數, 則(x^2 + ax + 1)(x^2 + bx + c) = x^4 + (a+b)x^3 + (ab+c+1)x^2 + (ac+b)x + c所以a + b = 1 ......... (i)ab + c + 1 = 1==> ab = -c ..... (ii)ac + b = 0 ....... (iii)c = 1 或 2 或 3 或 4若 c = 1, 從 (iii) 得 a + b = 0, 此式與 (i) 矛盾, 捨去.若 c = 2, 從 (i), (iii) 得 a = -1, b = 2, 代入 (ii) 亦乎合.若 c = 3, 從 (i), (iii) 得 a = -1/2, b = 3/2, 代入 (ii) 得 (-1/2)(3/2) = -3/4 <> 3, 捨去.若 c = 4, 從 (i), (iii) 得 a = -1/3, b = 4/3, 代入 (ii) 得 (-1/3)(4/3) = -4/9 <> 4, 捨去.所以 (B) 可因式分解.x^4 + x^3 + x^2 + 2 = (x^2 -x + 1)(x^2 + 2x + 2)
