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1.在三角形ABC中，∠C＝90°，線段AB＝85，線段AC＝84，則線段BC＝?
 角C是90度 所以線段AB平方=線段AC平方+線段BC平方 所以線段BC=85^2-84^2= 這邊是帶平方差公式才會求出這樣(85+84)*1=169=13^2=13 線段BC=13
 平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，且已知線段AB＝指揮棒高雄鳳山台北松山新莊泰山阿囉哈led總匯，線段BC＝99，則線段AC＝?
 想法跟第一題一樣 指揮棒高雄鳳山台北松山新莊泰山阿囉哈led總匯^2-99^2=200*2=400=20^2=20 線段AC=20
 
3.等腰三角形的周長為36公分，底邊長16公分，則：
(1)底邊的高為___公分
(2)三角形ABC的面積為___平方單位
 因為是等腰三角形 所以兩邊一樣長 (36-16)/2=10 然後想法跟第一題類似 10^2-(16/2)^2=36=6^2 所以底邊的高是6公分 面積則是底邊乘上底邊的高/2=16*6/2=48 面積為48平方單位
 
4.某梯長為2.5公尺，靠在一高牆上，梯腳離牆角0.7公尺，如果梯頂下滑0.4公尺，則梯腳將移動幾公尺?
 設高牆的高為X 2.5^2-0.7^2=X  X=6.25-0.49=5.76=2.4^2 所以高牆的高是2.4 梯頂下滑0.4 所以新的梯腳離牆角的距離為 2.5^2-2^2=6.25-4=2.25=1.5^2 所以移動後距離牆角是1.5公尺 所以梯腳移動了1.5-0.7=0.8
 
5.已知一三角形的三邊長之比為3：4：5，且面積為54平方公分，則此三角形的周長為多少公分?
這種比例的三角型為直角三角形 因為5^2=4^2+3^2 所以設三邊長為3R.4R.5R 因為5R是斜邊 所以面積是 3R*4R/2=54 6*R^2=54 R^2=9 R=3(邊長不為負 所以取正值) 所以周長就是 (3+4+5)*3=36
 
6.已知一等腰直角三角形的斜邊長為20公分，則一腰長為多少公分?
 因為是等腰直角三角形 所以兩腰長一樣長 設一腰長為X 20^2=X^2+X^2 400=2X^2  X^2=200 X=根號200 (邊長不為負 所以取正值)
 
7.一直角三角形其兩股長分別為3、4，則斜邊上的高為何?
 3^2+4^2=25=5^2 所以斜邊是5  設斜邊高為X 3*4/2=5*X/2 X=12/5 斜邊的高為12/5=2.4
 
8.設一矩形長為(3x＋5)公分，面積為(6x^2＋7x－5)平方公分，則其周長為___公分
矩形面積為長*寬 所以寬= 面積/長 = (6X^2+7X-5)/(3X+5) 由因式分解得知 (6X^2+7X-5)=(3X+5)(2X-1) 所以長為2X-1  周長是2*(長+寬)=2(2X-1+3X+5)=10X+8 週長為10X+8
 
9.若a＝649，b＝356，c＝439，利用提公因式的觀念計算ac＋bc－5c＝____
  ac+bc-5c=c(a+b-5)=439*1000=439000
 
10.若x+1是x^2＋mx＋2的因式，則m＝?
用因式定理的法則 f(-1)=0  1-m+2=0 m=3
 另一個方法就是用因式分解 (x+1)(x+2)=x^2+3x+2 m=3
11.利用分組提公因式的方法因式分解下列各提：
(1)36x^2－9x－4x＋1
 提出9x 變成 9x(4x-1)-(4x-1) 再提出(4x-1) 變成 (4x-1)(9x-1)
 
(2)2x^2＋2x－ax－a
 提出2x和a 變成 2x(x+1)-a(x+1) 再提出(x+1) 變成 (x+1)(2x-a)

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